Viernes  02 de Junio de 2017

Maradona, Messi o Pelé: toda elección, es un método imperfecto

Maradona, Messi o Pelé: toda elección, es un método imperfecto

Diseñar modelos que permitan tomar las mejores decisiones ante determinadas circunstancias es el objeto de la llamada teoría de la decisión. El ordenamiento vial de una ciudad y los protocolos para declarar una emergencia son ejemplos donde esta teoría interviene. Cuando las decisiones son tomadas por muchos aparece el análisis de los sistemas de elección y en particular, los sistemas de votación.

Uno de los primeros fue introducido en la Grecia antigua. Se votaba por el funcionario a quién se deseaba echar. Si el más votado recibía una cantidad mínima de votos era condenado al ostracismo (los votos se emitían sobre ostrakas, trozos de vasijas rotas). Venecia, en el siglo XIII, elegía su Gran Concejo por aceptación: cada elector emitía un voto por cada candidato que le pareciera aceptable.

¿Eran justos estos sistemas? ¿Qué quiere decir que un sistema sea justo? Con dos candidatos, Kenneth May demostró en 1952 que hay solo un sistema que satisface criterios razonables de equidad y es el que imagina: cada elector emite un solo voto por el candidato preferido y gana el que tiene más votos. Cuando son más de dos candidatos, se complica. A lo largo de la historia se han dado distintos criterios de equidad y ensayado diversos sistemas de elección.

Durante la Revolución Francesa el marqués de Condorcet propuso que los electores ordenen a los candidatos en orden de preferencia. Luego se confrontan los candidatos de a dos. El que tenga mayor preferencia obtiene un punto. Con tres candidatos A, B y C, se confrontan A contra B, B contra C y C contra A. El que obtiene más triunfos, gana la elección. Este sistema se usa para la elección de directorios o toma de decisiones en empresas. El método elige un candidato que a la mayoría no le disgusta, aunque sea favorito de pocos.

El problema radica en que es posible que una mayoría prefiera a A por sobre B, una mayoría prefiera a B por sobre C y que una mayoría prefiera a C por sobre A. Lo que es racional en un individuo: prefiero a A sobre B y a B sobre C, entonces prefiero A sobre C, no siempre lo es en grupos sociales.

Jean Borda criticó el método Condorcet por impracticable. Implementar tantas elecciones entre dos candidatos o realizar el escrutinio podía ser una tarea imposible. En cambio, propuso asignar puntos a los candidatos, dándole un punto al menos preferido, dos al siguiente hasta darle la máxima puntuación al preferido. El defecto de este sistema es que los electores pueden especular para favorecer a su candidato poniendo bien abajo a los rivales de su preferido que tengan chances de ganar, a pesar de que los consideren mejores que otros. El sistema Borda se usa con variantes, en la minería de datos, campo que intenta obtener información útil entre grandes volúmenes de datos: preferencia de los consumidores, sitios de internet más visitados, etc.

El sistema de mayoría simple, usado en casi todo el mundo con variantes (aquí tenemos segunda vuelta) también tiene pros y contras. Es simple y fácil de implementar en electorados numerosos. En cambio, el sistema favorece la polarización en perjuicio de los partidos pequeños que así pierden representación y voz en el gobierno.

Los sistemas electorales han ido variando intentando atenuar sus imperfecciones o favoreciendo a los grupos que introducen los cambios. En 1951, el matemático Kenneth Arrow, demostró que ningún sistema electoral puede ser justo y producir un ganador que sea preferido por encima de todos los candidatos, cumpliendo ciertos requisitos de equidad. Donald Saari fue más allá y demostró que es posible, bajo ciertas condiciones, hacer ganar a cualquier candidato que uno quiera.

Sin abarcar todas las situaciones, ilustro esto con un ejemplo: 21 periodistas deportivos tienen que elegir al mejor de todos los tiempos entre Maradona, Messi y Pelé: el orden de preferencia de 10 de ellos es Maradona, Pelé y Messi; 7 los ordenan Messi, Pelé y Maradona y 4 los ordenan Pelé, Messi y Maradona. Hay otros órdenes posibles que nadie elige.

Por mayoría simple gana Maradona con 10 votos. Si hay segunda vuelta, Messi le gana a Maradona 11 a 10.

Si se usa el sistema Condorcet, Pelé gana porque le gana a los dos argentinos.

El método Borda le asigna 3 puntos al preferido, 2 al segundo 1 punto al último. Maradona obtiene 41 puntos, Messi 39 puntos y Pelé gana con 46 puntos. Pero si modificamos el método y le asignamos 4 puntos al preferido de cada elector en lugar de 3, el ganador es Maradona como debe ser (lo invito a hacer las cuentas).

No hay un método perfecto de elección y cada sociedad debe elegir el suyo. Esto implica un mayor compromiso en la participación ciudadana. Lo peor es la indiferencia. La matemática, inesperadamente, viene a darnos esta lección.

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