Cómo hacer una regla de tres compuesta de manera rápida y sencilla

La regla de tres compuesta es una herramienta matemática avanzada que permite calcular valores desconocidos en situaciones donde varias magnitudes están interrelacionadas proporcionalmente. Esta técnica es crucial en campos que van desde la ingeniería hasta la economía y más allá.

Entendiendo la regla de tres compuesta

Para comenzar, es importante distinguir entre los diferentes tipos de proporcionalidad: directa e inversa. En la proporcionalidad directa, el aumento de una magnitud implica un aumento proporcional en otra; en la inversa, el aumento de una magnitud conlleva una disminución proporcional en otra.

Aplicación práctica con ejemplos

1. Identificar las magnitudes:

   • En un problema de regla de tres compuesta, primero identificamos las magnitudes involucradas. Por ejemplo, si tenemos un problema donde necesitamos calcular el costo de varios productos con diferentes cantidades y precios, las magnitudes podrían ser la cantidad de productos, el precio por unidad y el costo total.

2. Establecer la relación proporcional:

   • Una vez identificadas las magnitudes, establecemos las relaciones proporcionales entre ellas. Esto puede implicar más de una relación proporcional.

3. Construir la tabla:

   • Construimos una tabla para organizar las magnitudes y sus valores correspondientes. Esto nos ayuda a visualizar la relación entre ellas.

4. Aplicar la regla de tres simple en cada relación:

5. Aplicamos la regla de tres simple en cada relación proporcional identificada, resolviendo paso a paso hasta llegar a la solución final.

Ejemplo práctico

Supongamos que queremos calcular el costo total de producción de cierto número de artículos, dado que conocemos el costo para producir una cantidad diferente de artículos con diferentes insumos.

1. Cantidad de artículos (A): 100
2. Horas de trabajo (B): 5
3. Costo por hora (C): $20
4. Costo total (D): X

Queremos saber el costo total (D) si producimos 200 artículos (A') en 8 horas de trabajo (B') con el mismo costo por hora (C).

Paso 1: establecer la relación proporcional

Paso 2: ajustar para proporcionalidad y calcular

Para hacer los cálculos más claros y proporcionales, ajustamos usando la regla de tres:

Primero, calculamos el número de horas necesarias para producir 200 artículos:

Paso 3: calcular el costo total

Ahora calculamos el costo total (D'):

Entonces, el costo total para producir 200 artículos en 10 horas es de $200.