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El espíritu crítico y los rompecabezas

Juan Carlos Pedraza Matemático - UBA

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El espíritu crítico y los rompecabezas

Leonor Acevedo, madre de Jorge Luis Borges, falleció a los 99 años de edad. Cuenta la leyenda que en el velatorio se acercó una amiga a presentar sus condolencias al escritor diciéndole: "Pero, pobre Leonorcita, morirse tan poquito antes de cumplir 100 años. Si hubiera esperado un poquito más". A lo que Borges respondió: "Veo señora que es usted devota del sistema decimal".

Además de su fino humor, Borges pone en evidencia un culto que está extendido en todo el planeta. Somos seguidores de los ‘números redondos’, afectos a los cincuentenarios, centenarios y bicentenarios; la psicología popular habla de las crisis de los 40 y de las siguientes décadas; la prensa clasifica a las víctimas en sexagenarios, octogenarios y otras redondeces numéricas y los economistas redondean déficits, deudas y presupuestos para que los ciudadanos podamos entender de cómo va la cosa.

Si bien el sistema decimal fue introducido en Occidente por los árabes recién en el siglo XI, los pitagóricos rendían culto al número 10 y lo consideraban el número del mundo. El hecho de que fuera la suma de los cuatro primeros números lo hacía sagrado. Para San Agustín era el número de la justicia y también el 10 es un número cabalístico por excelencia.

Este curioso culto que atravesó las centurias, nos lleva a descuidar nuestro ya mal entrenado y por estos tiempos desprestigiado espíritu crítico. Algunas estrategias de venta se aprovechan de esta devoción decimal, colocando el precio de los productos a valores cercanos a los venerados números redondos: si tal cosa vale 499,90 nuestro cerebro percibe el precio en el rango de los $ 400 aunque el 500 esté a solo 10 centavos.

Ni los rompecabezas que se adquieren en las jugueterías escapan al culto ‘decimalista’. Los hay de 500, de 1000, de 2000 y hasta de 5000 piezas. Pero no siempre es cierto lo que dice el fabricante. Estoy hablando de rompecabezas rectangulares, los más usuales en el mercado.

Una manera de verificar esta pequeña mentira es contar las piezas de un rompecabezas que promete 2000 piezas y comprobar que no hay tal número de piezas. Pero no hace falta tomarse ese trabajo. Las piezas de un rompecabezas, aunque distintas, se cortan sobre una base rectangular en las que se practican las hendiduras que le dan forma. Para fabricar un rompecabezas de 2000 piezas es necesario encontrar dos números enteros (ancho y alto) que al multiplicarlos dé el número de piezas. Por ejemplo 2000x1, 500x4, 200x10, 80x25, 50x40 son maneras de lograr 2000 aunque hay algunas más. La relación entre alto y ancho debe ser equilibrada, de modo que una vez armado, el rompecabezas tenga un aspecto similar a la hoja de este diario. Este formato se llama DIN (como una hoja A4) y es el usual en nuestras impresiones gráficas. La relación entre alto y ancho es aproximadamente de 1,41. El problema para el 2000 es que los rectángulos derivados de dos números que su producto sea 2000 están muy lejos de esta proporción: la más cercana es 40x50 que da 50/40 = 1,25 inadmisible para los estándares estéticos. En estos casos, el fabricante comete el sacrilegio numérico de usar, en lugar de 2000, 1998 piezas sobre un rectángulo de 37 piezas de ancho por 54 de alto (37x54 = 1998) que están en proporción 54/37 = 1,46. Se puede comprobar que este problema se presenta con otras cantidades de piezas. En estos casos el fabricante se ve obligado a alterar el número de piezas o bien a darle formas irregulares a algunas de ellas que permitan corregir la dificultad.

El ejemplo sirve para reflexionar sobre cierto cuestionamiento al espíritu crítico en contraposición con un espíritu asociado a la alegría, más predispuesto a aceptar lo establecido. Debemos aceptar que la mentira del fabricante no es para indignarse cuando promueve un rompecabezas de 2000 piezas y nos escatima dos piezas. No es cuestión de caer en la obsesión del ferretero de la película ‘Un cuento chino’ interpretado por Ricardo Darín que contaba la cantidad de tornillos que traían las cajas de 10.000 unidades. Esa actitud no es espíritu crítico. El espíritu crítico es la capacidad de cuestionar los principios, valores y normas que nos ofrece el entorno. No hay nada más divertido, estimulante y placentero, que el poder entender las cuestiones que nos rodean, por triviales que sean, cuestionando todo lo que nos conmueve y nos invita a pensar. Y ni hablar de los servicios que nos puede prestar esta mala costumbre de formarnos un criterio propio que nos permita tomar nuestras propias decisiones en las situaciones que nos presenta la vida.

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Comentarios2
Gabriel Esteban Mas
Gabriel Esteban Mas 27/02/2017 12:43:11

Si lo que quiere es estimular el espíritu crítico, el ejemplo que eligió es una rotunda pavada.

Ricardo Grau
Ricardo Grau 27/02/2017 08:29:33

Que buena nota!.